No es independiente y No es igual
Afortunadamente (o no, dependiendo de su punto de vista), aunque la teoría cuántica permite la existencia de energía negativa, también parece poner fuertes restricciones - conocidas como desigualdades cuánticas - en su magnitud y duración.
Estas desigualdades fueron sugeridas por primera vez por Ford en 1978.
Durante la última década han sido probadas y refinadas por nosotros y otros, incluyendo Eanna E. Flanagan de la Universidad de Cornell, Michael J. Pfenning, luego en Tufts por Christopher J. Fewster y Simon P. Eveson de la Universidad de York, y Edward Teo, de la Universidad Nacional de Singapur.
Las desigualdades tienen cierta semejanza con el principio de incertidumbre. Dicen que un rayo de energía negativa no puede ser arbitrariamente intenso durante un tiempo arbitrariamente largo. La magnitud permisible de la energía negativa es inversamente proporcional a su extensión temporal o espacial. Un pulso intenso de energía negativa puede durar un corto tiempo, un pulso débil puede durar más tiempo.
Por otra parte, un pulso de energía negativa inicial debe ser seguido por un pulso más largo de energía positiva [ver ilustración].
Cuanto mayor sea la magnitud de la energía negativa, más cerca debe estar su contraparte de energía positiva. Estas restricciones son independientes de los detalles de cómo es producida la energía negativa. Uno puede pensar en la energía negativa como en un préstamo de energía. Al igual que una deuda es dinero negativo que tiene que ser pagado, la energía negativa es un déficit de energía.
Como veremos más adelante, la analogía va más allá.
Los pulsos de energía negativa están permitidos por la teoría cuántica, pero sólo bajo tres condiciones. En primer lugar, cuanto más tiempo dura el pulso, más débil deberá ser (a, b). En segundo lugar, deberá seguirle un pulso de energía positiva. La magnitud del pulso positivo debe exceder a aquel de la inicial energía negativa. En tercer lugar, cuanto mayor sea el intervalo de tiempo entre los dos pulsos, mayor deberá ser el positivo - un efecto conocido como interés cuántico (c).
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En el efecto Casimir, la densidad de energía negativa entre las placas puede persistir indefinidamente, pero grandes densidades de energía negativa requieren una separación muy pequeña de las placas.
La magnitud de la densidad de energía negativa es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la separación de las placas. Así como un pulso con una densidad de energía muy negativa es limitado en el tiempo, la densidad de energía Casimir muy negativa debe ser confinada entre placas cercanamente espaciadas.
De acuerdo con las desigualdades cuánticas, la densidad de energía en la brecha puede ser más negativa que el valor de Casimir, pero sólo temporalmente. En efecto, cuanto más uno trata de bajar la densidad de energía por debajo del valor de Casimir, más corto es el tiempo durante el cual se puede mantener esta situación.
Cuando es aplicado a los agujeros de gusano y a las unidades de deformación del espacio-tiempo, las desigualdades cuánticas típicamente implican que tales estructuras deben ser, o bien limitadas a tamaños sub-microscópicos, o si son macroscópicos, la energía negativa se ser confinada a bandas increíblemente delgadas.
En 1996 se demostró que un agujero de gusano sub-microscópico tendría un radio de garganta de no más de 10-32 metros.
Esta es sólo ligeramente mayor que la longitud de Planck, 10-35 metros, la distancia más pequeña que tiene un significado definido. Hemos encontrado que es posible tener modelos de agujeros de gusano de tamaño macroscópico, pero sólo a costa de confinar la energía negativa a una banda extremadamente fina alrededor de la garganta.
Por ejemplo, en un modelo, un radio de garganta de 1 metro requiere que la energía negativa sea una banda no más gruesa que la 10-21, una millonésima parte del tamaño de un protón.
Visser ha estimado que la energía negativa requerida para este tamaño de agujero de gusano tiene un equivalente en magnitud al total de la energía generada por 10 mil millones de estrellas en un año. La situación no mejora mucho para los agujeros de gusano más grandes.
Para el mismo modelo, el máximo, el espesor permitido de la banda de energía negativa es proporcional a la raíz cúbica del radio de la garganta. Incluso si el radio de la garganta es incrementado a un tamaño de un año luz, la energía negativa aún debe ser confinada a una región más pequeña que un radio de protones, y la cantidad total requerida se incrementa linealmente con el tamaño de la garganta.
Parece que los ingenieros de agujeros de gusano se enfrentan a problemas de enormes proporciones. Deberán encontrar un mecanismo para confinar grandes cantidades de energía negativa a volúmenes extremadamente delgados. Las llamadas cuerdas cósmicas, hipotizadas en algunas teorías cosmológicas, involucran densidades muy grandes de energía en líneas largas y estrechas. Pero todos los modelos cósmicos conocidos físicamente razonables tienen densidades de energía positiva.
Las unidades de deformación del espacio-tiempo son, incluso, mucho más limitados, como ha sido demostrado por Pfenning y Allen Everett de Tufts, en colaboración con nosotros.
En el modelo de Alcubierre, una burbuja de deformación del espacio-tiempo que viaja a 10 veces más velocidad de la luz (factor 2 de deformación del espacio-tiempo, en la jerga de Star Trek: The Next Generation) debe tener un espesor de pared de no más de 10-32 metros.
Una burbuja suficientemente amplia como para incluir una nave de 200 metros requeriría una cantidad total de energía negativa igual a 10 mil millones de veces la masa del universo observable. Restricciones similares aplican al tubo superlumínico de Krasnikov.
Una modificación del modelo de Alcubierre fue construido recientemente por Chris Van Den Broeck de la Universidad Católica de Lovaina en Bélgica. Se requiere mucha menos energía negativa, pero coloca a la nave espacial en una curvatura de botella de espacio-tiempo cuyo cuello es de unos 10-32 metros de ancho, una hazaña difícil.
Estos resultados parecieran hacerlo más bien poco probable de poder construir agujeros de gusano y unidades de deformación del espacio-tiempo (wrap) usando energía negativa generada por efectos cuánticos.
Intermitencia Cósmica e Interés Cuántico
Las desigualdades cuánticas evitan las violaciones de la segunda ley.
Si uno trata de usar un pulso de energía negativa para enfriar un objeto caliente, esto será rápidamente seguido por un impulso más grande de energía positiva, que recalienta el objeto. Un pulso débil de energía negativa puede permanecer separado de su contrapartida positiva por más tiempo, pero sus efectos serían indistinguibles de las fluctuaciones térmicas normales.
Los intentos de capturar o de separar la energía negativa de la energía positiva también parecieran fallar. Uno podría interceptar, por ejemplo, un haz de energía, utilizando una caja con un cierre. Al cerrar la puerta de obturación, uno podría esperar atrapar un pulso de energía negativa antes de que llegue la energía positiva de compensación.
Pero el acto de cierre de la puerta en sí crea un flujo de energía que anula la energía negativa que fue diseñada para atrapar [ver ilustración].
Intentar eludir las leyes cuánticas que gobiernan la energía negativa, inevitablemente termina en decepción. El experimentador tiene la intención de separar un pulso de energía negativa de su pulso compensatorio de energía positiva. Al aproximarse los pulsos, la caja (a), el experimento trata de aislar la negativa, cerrando la tapa después de su entrada (b). Sin embargo, el acto de cierre de la tapa crea un segundo pulso de energía positiva dentro de la caja (c).
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Hemos demostrado que existen restricciones similares en violaciones de la censura cósmica.
Un pulso de energía negativa inyectado dentro de un agujero negro cargado pudiera momentáneamente destruir el horizonte, dejando al descubierto la singularidad dentro del él. Sin embargo, el pulso debe ser seguido por un pulso de energía positiva, lo que convertiría a la singularidad desnuda nuevamente en un agujero negro - un escenario que hemos denominado parpadeo cósmico.
La mejor oportunidad de observar un parpadeo cósmico sería maximizando la separación de tiempo entre la energía negativa y la positiva, permitiendo que la singularidad desnuda dure el mayor tiempo posible.
Pero entonces la magnitud del impulso de la energía negativa tendría que ser muy pequeño, de acuerdo con las desigualdades cuánticas. El cambio en la masa del agujero negro provocado por el pulso de energía negativa sería lavado por las fluctuaciones cuánticas normales en la masa del agujero, que son una consecuencia natural del principio de incertidumbre.
El punto de vista de la singularidad desnuda sería borroso, por lo que un observador distante no podría verificar de forma inequívoca que ha sido violada la censura cósmica.
Recientemente nosotros, y también Frans Pretorius, en ese entonces en la Universidad de Victoria, y Fewster y Teo, han demostrado que las desigualdades cuánticas conducen a límites aún más fuertes en materia de energía negativa. El impulso positivo, que necesariamente le sigue a un pulso negativo inicial debe hacer algo más que compensar el pulso negativo: debe sobre- compensarlo.
La cantidad de sobre- compensación se incrementa con el intervalo de tiempo entre los pulsos. Por lo tanto, no se puede hacer que los impulsos negativos y positivos se cancelen exactamente ente entre sí. La energía positiva siempre debe dominar - un efecto conocido como interés cuántico. Si se piensa en la energía negativa como un préstamo de energía, el préstamo debe ser devuelto con intereses.
Mientras más largo sea el período de préstamo o cuanto mayor sea el monto del préstamo, mayor es el interés. Además, cuanto mayor sea el préstamo, menor será el máximo período de préstamo permitido. La naturaleza es un astuto banquero y siempre cobra sus deudas.
El concepto de la energía negativa toca muchas áreas de la física: la gravitación, la teoría cuántica, la termodinámica. El entretejido de tantas y diversas partes de la física ilustra la apretada estructura lógica de las leyes de la naturaleza. Por un lado, la energía negativa parece ser necesaria para conciliar el agujero negro de la termodinámica.
Por otro lado, la física cuántica impide la producción sin restricciones de energía negativa, lo que violaría la segunda ley de la termodinámica. Si estas restricciones son también características de una teoría subyacente más profunda, como la gravedad cuántica, todavía está por verse.
La naturaleza sin duda tiene más sorpresas guardadas.
Los Autores
Lawrence H. Ford y Thomas A. Roman han colaborado en cuestiones de energía negativa por más de una década.
Ford recibió su doctorado la Universidad de Princeton en 1974, trabajando con John Wheeler, uno de los fundadores de la física de los agujeros negros. En la actualidad es profesor de física en la Universidad de Tufts y trabaja en con los problemas, tanto de la relatividad general como de la teoría cuántica, con un interés especial en las fluctuaciones cuánticas.
Sus otras actividades incluyen caminatas en los bosques de Nueva Inglaterra y la recolección de setas silvestres. Roman recibió su doctorado en 1981 de la Universidad de Syracuse bajo Peter Bergmann, quien colaboró con Albert Einstein en la teoría del campo unificado.
Roman ha sido un visitante frecuente en el Instituto Tufts de Cosmología en los últimos 10 años y es actualmente profesor de física en la Universidad Central del Estado de Connecticut.
Sus intereses incluyen las implicaciones de energía negativa para una teoría cuántica de la gravedad. Él tiende a evitar los hongos silvestres.
Más información
- AGUJEROS NEGRO y deformaciones DEL ESPACIO-TIEMPO: IMPRESIONANTE LEGADO DE EINSTEIN. Kip S. Thorne. W. W. Norton, 1994.
- Agujeros de gusano Lorentz: desde Einstein hasta Hawking. Matt Visser.Imprenta del Instituto Americano de Física, 1996.
- TEORÍA CUÁNTICA DE LOS CAMPOS LIMITA GEOMETRÍAS TRANSITABLES DE AGUJEROS DE GUSANO. L.H. Ford y T.A. Roman en Physical Review D, Vol. 53, N º 10, páginas 5496-5507; 15 de mayo 1996. Disponible en xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9510071 en la Web Mundial.
- LA NATURALEZA NO FÍSICA DE LAS DEFORMACIONES DEL ESPACIO-TIEMPO. M.J. Pfenning y L.H. Ford en Gravedad Cuántica y Clásica, Vol. 14, No. 7, páginas 1743 a 1751; julio de 1997. Disponible en xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9702026 en la Web Mundial.
- PARADOJA PERDIDA. Paul Davies en New Scientist, Vol. 157, N º 2126, página 26, 21 de marzo de 1998.
- MÁQUINAS DEL TIEMPO: VIAJES EN EL TIEMPO EN LA FISICA, LA METAFÍSICA Y LA CIENCIA FICCIÓN. Paul J. Nahin. Imprenta AIP, Editorial Springer, 1999 segunda edición.
- La conjetura del INTERÉS CUÁNTICO. L.H. Ford en Physical Review D, Vol. 60, N º 10, del artículo Nº 104018 (8 páginas), noviembre 15, 1999. Disponible en xxx.lanl.gov/abs/gr-qc/9901074 en la Web Mundial.
FT/RF: Por Lawrence H. Ford y Thomas A. Roman Scientific American, Enero 2000 del Sitio Web TerryBoyce
PARTE 1 - PARTE 2
- GalzúMC
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